梅乐芝经理的科普文章(九)(1 / 2)

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第9节二维-三维

地球上存在的物体,总是有表面积和体积,即便是一张纸。现在我们测量某物体的表面积和体积。对于长宽高都为1米的立方体对象,比如说铁。其表面积为6平方米。体积为1立方米。当长宽高都为2米时,表面积为24平方米,体积为8立方米。我们可看到当对象变化尺寸(1:2)时,面积变化快(6:24)=(1:4)体积变化更快(1:8)。现在换一个铁棒,长度是2米,直径是05米,表面积是9π/8平方米,体积是π/8立方米。当尺寸增加一倍时,长度为4米,直径为1米。表面积9π/2平方米,体积是π立方米。尺寸变化(1:2),表面积(1:4)=(1:2*2),体积(1:8)=(1:2*2*2)。也就是说,尺寸增加时,表面积的增加等于尺寸两重增加,体积的增加等于尺寸三重增加。

现在我们定义:长度(尺寸)是一维,面积是二维,体积是三维。注意看,刚才的尺寸增加时,物体是按比例都增加。如果不按比例增加(比如长增加1米,宽和高不变),那么面积和体积的增加就不满足二重和三重关系。

前面曾讨论过人体的散热,是从人体内部和皮肤表面建立稳定的温度差来分析。这里我们换一个角度,从传递的热量和温度差之间的关系来重新分析这个问题。首先做以下假设,目的是方便直观分析。

1人体50%以上都是水,所以假设身体全部是水。

2人是恒温动物,在内部和表面有稳定的温度分布。现在假设人体温度均匀,散热导致整体温度下降。

3假设外界温度恒定为0c,并假设在体温37c时,皮肤丧失热量是按照每一秒每平方厘米(00001平方米)皮肤向外散发1卡的热量来计算。

4不考虑人体的热补充机制,分析体温下降速度。

身高(米)皮肤面积(平方米)体重(公斤)每秒散热量(千卡)每秒降温(c)

1718570185026

17*11185*11*1170*11*11*11185*11*11026/11

假设人身高h=17米,体重=70公斤(体积v=007立方米)。皮肤面积大约是s=185平方米。那么人体每秒散热q=185*10000卡=185千卡。人体每秒降温就是185/70=026c。身高增加到187米(增加到11倍),按照前面维数的定义,那么体积增加到11*11*11=1331倍。皮肤面积增加到11*11=121倍。每秒散热185千卡*121=22385千卡。而体重增加到70公斤*1331=9317公斤。人体每秒降温就是22385/9317=(185*121)/(70*1331)=185/(70*11)=026/11=024c

按照以上分析,身体按比例放大,身体降温速度按比例变慢!

按照人体的实际情况来分析,从身体内部到体表,再到外界,存在稳定的温度差分布,那么每秒依然向外界散热。散热依然是和皮肤面积相关。在散热时,整体降温和内部温差变大等效。降温变慢和温差增加速度变慢是等效关系。同时皮肤散热的具体数值并不影响我们的结论。因此结论可以推广到实际恒温动物。

当环境温度较高时,体温和外界温差下,则热量散失本身就少。所以体型不需要大,就能维持住体温。当环境温度很低时,体温和外界温差太大,热量散失很大,必须保持非常大体型,才不至于体温失调。

思考:

1北极熊是目前世界最大的食肉动物,体长33米,体重800公斤。生活在北极圈附近地区。棕熊体型稍小,体重150-700公斤。生活范围非常广,寒带、温带、亚热带都有。黑熊更小些,体重120-200公斤,生活在亚寒带、温带、热带。马来熊,体重30-60公斤,生活在热带。熊的生存环境和体型大致符合我们的推论。事实上影响体型的因素很多,但在平均意义上,结论是可以接受的。

2粗略估计体重是否偏胖,有个简单公式:男性体重(公斤)=身高(厘米)-100。女性体重=身高-105。自己大致估算一下,体重的增加是否为身高增加的三重关系。以女子身高15米-165米,男子身高16米-176米来验证。

3地质上的时间第四纪,大量巨型动物灭绝。造成这一结果的因素可能有两个:气候变化和人类猎杀。冰河在18万年前达到极盛,随后全球气温回升。以北美为例,人类大约2万年前进入北美,有15属动物灭绝于1万年前,18属灭绝于5万年前至2万年前这段时间。我们不讨论人类的影响。气候变暖,对巨型动物而言是个灾难。为什么?现在全球气候变暖,北极熊已经岌岌可危。估计坚持不了多久就要灭绝。

4在地中海的岛屿上,曾经生活着一些河马和大象。但这些动物统统侏儒化了,比如塞浦路斯侏儒河马、侏儒象,西西里马耳他侏儒河马和侏儒象。食物匮乏因素、缺乏天敌都可能是侏儒化的原因。气温升高,海平面上升,岛屿面积下降,人类的猎杀,综合因素下,在1万年前灭绝。猛犸象也在同时期灭绝。但在北冰洋的弗兰格尔岛上,生活的侏儒化的猛犸象(高度2米左右,比非洲象矮),没有人类猎杀,经受住了气温升高,一直坚持到4000年前灭绝。

5前面我们分析中,指出身体比例不变,体型增加来抗寒。实际上生物常常改变体型。人体中四肢的散失热量相对不容易得到补充,因此躯干变长,四肢变短,也是一种适应寒冷的方式。增加脂肪厚度,体表长出长毛,也是对寒冷的适应手段。世界上最矮小的人种(不讨论侏儒),是生活在非洲热带雨林中的俾格米人,身高不足15米。在雨林中狩猎,身材矮小更方便、缺乏紫外线照射、环境温度较高,这些都可能是身材矮小的原因。同样在非洲,苏丹南部,有着世界上最高的人种,丁卡人,成年男子身高2米。这里是热带草原,温度很高。所以身材精瘦,显得纤细。在这里,身材并不是按比例增加,仅仅是身高增加很多。狮子生活在热带草原,2000年前在北非和中东也大量存在,后灭绝。目前仅在非洲撒哈拉以南和印度存在。而最大体型的狮子是北非狮子,与古罗马角斗士进行死亡竞赛的就是这种最大的狮子。同样北非西部,摩洛哥的阿特拉斯山脉曾生活着世界上最大的熊,或许熊和主人同样累了,已灭绝200年。所以例外总是很多,虽然温度因素很重要,但其他环境因素差别太大时,常常出现各种变故。

变温动物,我们熟悉的一般是爬行动物。自身不能维持体温,依靠太阳照射升温。太阳辐射给地球带来热量,赤道上一年的辐射总热量是3147千卡/平方厘米。假设一天太阳晒12小时,平均每分钟辐射的热量就是12千卡/平方米。事实上太阳的辐射在白天并不平均,早上6点和下午6点都比较弱,中午最强。粗略估计在早上9点的时候,太阳辐射带来的热量就是每平方米12千卡。以热带生活的鳄鱼为例,最大的鳄鱼是澳大利亚北部的湾鳄,一般体长5米,大的可到7米,最大10米,通常体重600-1000公斤。按体长5米,体重600公斤计算。鳄鱼身体扁平,只有上半部分才能晒太阳,按照鳄鱼体型,估计直晒太阳的皮肤面积为3平方米。每分钟接受热量大约35千卡,一小时2100千卡。假设鳄鱼全部吸收这些热量,每小时体温上升35c。湾鳄生活的环境是热带海洋气候,最冷月气温可能低于25c。那么鳄鱼晒3小时太阳就可以开始行动。假设鳄鱼体型减小一半。同等条件下,每小时体温上**到7c。事实上,到达北纬30度时,冬天(11月-3月)太阳的辐射热是赤道同时期的60%。并且气温下降,鳄鱼只有减小体型,才能满足生存需求。在北纬30度生活的鳄鱼有扬子鳄,密西西比鳄。扬子鳄(古称鼍)体长15米,体重40公斤。密西西比鳄体长4米,因为它生活在墨西哥湾北部,气候温暖,所以体型接近湾鳄。

体型大的优势是恒温动物容易保温,热量存储=体积,散热=面积。体型增加意味着(热储量/散热量)在增加。对变温动物而言,体积=待加热水的重量,面积=加热。体型增加意味着(加热量/水重量)在减小。

所以,变温动物在热带的体型大,随着纬度增加,太阳辐射热的减小,体型越来越小,再冷的地方就不会有变温动物生存了。

思考:

1科莫多巨蜥,又名科莫多龙,体长2-3米,体重大约70公斤。最大体重150公斤以上。生活中赤道附近的岛屿上。猎杀鹿、羊,并且食腐。是世界上最大的蜥蜴。在中国南方还有较大的蜥蜴在丛林奔跑,到北方就剩下壁虎了。在亚马逊雨林中生活着森蚺,体长5米,体重100公斤。亚洲东南亚生活着网纹蟒,体长更长,近10米,但稍瘦,体重150公斤。亚热带至温带,蛇体型减小。在四季分明的地区,蛇在冬天已经无法捕食,就进入冬眠状态。海洋中也生活着蛇类,同样在寒带海域无法生存。地球在三亿年前至一亿八千万年前,陆地连成一片,称为盘古大陆。内陆沙漠分布广泛。在沙漠中的最热季节。大量季节湖干涸,这些生活中水中的大型变温动物如何度过这炎热食物匮乏的时段?

2卤肉,经常是一大块肉丢进卤锅内煮。很多凉拌菜也需要煮大块肉,比如蒜泥白肉、姜汁鸡丝。煮一只4斤重的鸡大约1小时40分,那么8斤重的鸡需要多长时间?

3恐龙,统治地球长达2亿年。化石记录表明种类繁多,超过500个属,1000个种,随着化石记录的更新,数量继续增加。和恐龙同时期生存的是大量爬行动物,已知爬行动物是变温的,那么恐龙是恒温还是变温?大量影视描述了各种恐龙,体重最大的是梁龙超科的动物,这类型恐龙脖子和尾部很长,尾部是防御武器,长脖子便于采食植物。梁龙体长27米,重50吨以上。地震龙体长33米,重量可达100吨。由恐龙时代生活的巨大爬行动物鳄鱼的体型可判断当时气温,化石表明当时有12米长的鳄鱼,说明鳄鱼生活的环境气温比现在热带海洋气温高。现在假设这些巨龙是变温动物,我们计算晒太阳的时间。这些恐龙的体型都是细长纺锤型,大约和鳄鱼类似,太阳在2亿年间辐射变动不大,可以按照现在的数据计算。那么以5米长的鳄鱼和27米长的梁龙比较,可知梁龙晒太阳一小时升温不到07c。若梁龙真是变温动物,太阳下山,梁龙才能开始行动。所以这些巨型恐龙应当是恒温的。恐龙生存的持续时间长,在漫长的时间里,地球的地形气候发生过多次剧烈变化。大型和巨型恒温可能性大,小型则不确定。即便现在同一地区也生活着恒温动物和变温动物。

现代最大的鸟类是鸵鸟,但不能飞行。前面我们讨论了翅膀的效果(伯努利效应),就是制造上下空气压力差。当翅膀构造固定后,决定翅膀上面和下面压强差的因素是飞行速度(飞行速度起二重作用)。当速度一定后,决定压力差的大小因素就是翅膀面积。

鸟的身材等比例放大,则体重增加速度快,翅膀面积增加速度慢。那么比较速度增加才能飞起来。体重->体积=三维,翅膀面积=二维,速度*速度*翅膀面积=体重,当体型增加后,速度二重增加等于体型增加的比例,才能飞起来。现在我们还能见到麻雀或其他类似的小鸟。这些鸟蹦蹦跳跳地地面行走,需要飞翔的时候一跳就可以起飞。说明这些鸟一跳对应的速度,在翅膀上产生的压力差就大于鸟的重力。鸽子,飞行速度大约48公里/小时。鸵鸟体型比鸽子大5倍以上,想要起飞,速度至少100公里/小时。

为了降低速度要求,大型鸟类的体型做了变化,翅膀面积增加的更多。即便这样,体型大的鸟还要借助滑翔起飞,筑巢之悬崖边上。电视节目里面有天鹅、火烈鸟起飞的场景,可以看到大量鸟就像飞机起飞一样,在水面上加速,只有速度达到一定程度时,才进入空中。猫头鹰捕猎,为了实现无声效果,都是停在树上,直接滑翔起飞。如果像天鹅起飞的效果,猎物早惊跑了。

思考:

1鸟类为了减轻体重,骨骼都是空心,大量采用筋腱组织以降低肌肉数量。当然小鸟不用这样做。中国人好吃,鸟类也是目标之一。麻雀这样的肉尚可以,老鹰这类型的肉里面筋就多。很多人爱吃鸡爪子,啃的都是皮和筋。不能飞行的鸟则不需要如此,肌肉强健,可以充当肉用。鸵鸟现在有很多人饲养,完全可以看作是畜牧也的延续。类似的鸟还有澳大利亚的鸸鹋,食火鸡(鹤鸵),这些比鸵鸟略小。

2被人类吃绝种的鸟类。恐鸟,产于新西兰,身高3米,体重250公斤,无法飞行。当毛利人公元1500年发现新西兰后,就开始吃这种鸟。后来只吃鸟大腿,短短50年,就吃光了岛上的恐鸟。导致以恐鸟为食的哈斯特鹰也灭绝了。旅鸽,社会性动物,大规模迁徙,在途中巢穴都集中在一起。方便了人类的大规模捕猎。最后二十世纪初灭绝。渡渡鸟,生活在毛里求斯,也不能飞行。大航海时代被发现,在人类的捕猎和栖息地破坏双重打击下,与十七世纪末灭绝。人类抵达海岛后,经常带来外来物种,比如老鼠、猫、狗、猪。这些动物很轻易就把岛上的穴居鸟灭绝了。甚至还来不及被命名。马达加斯加的象鸟,比恐鸟还大,在马来人抵达后的两千年内尚未灭绝。产卵于海边,在大航海时代来临后,就只出现在旅行笔记中了。

3在恐龙时代,天空的主人是翼手龙目的动物。不过翼手龙不属于恐龙,是飞行爬行动物类。种类多,大小不一。小的如同现在的小鸟,大的翼展超过10米。目前最大的飞行鸟是信天翁(灰颈鹭鸨与此类似),体重10公斤,翼展超过3米。这些大型信天翁,需要逆风起飞,或者悬崖上起飞。由于要求起飞速度高,大型信天翁(漂流信天翁)生活在南纬40度的西风漂流带。这里经常起高速西风。而信天翁最擅长的就是滑翔。由此反推那些翼展过10米的翼手龙,可以想象,它们也是滑翔类型,起飞依赖逆风或悬崖。并且翅膀和躯干比例更高。

4家禽经过人类饲养和选

(本章未完,请翻页)种,身材肥胖,翅膀窄小。和麻雀这样的小鸟比,体型都过于肥胖,更不能和野外的同类相比。正是这一点保证了饲养的安全性。当然现代化的养鸡场,鸡从小就在笼子里生长,已不存在飞走的可能性了。动物园里面放养的天鹅,为了防止飞走,一般将翅膀上的初级飞羽拔掉。翅膀面积减小虽然不多,但初列飞羽却是产生向前动力的唯一因素。虽然翼展的升力还够,却无法飞行。(上世纪动物园曾出现过野生公天鹅和放养母天鹅在一起,它们是一夫一妻制,最后爱情的力量使得母天鹅经过锻炼飞走了。)

俗语说身大力不亏,说明身材高大,即使不刻意锻炼增加力量,力量也很大。一个人锻炼前后,肌肉的差别在于其橫截面积。我们常说膀大腰圆,也是肌肉橫截面大,显得皮肤涨鼓鼓的。那些瘦弱的人,皮肤紧贴骨骼,麻杆一样的身材。和强壮的人相比,肌肉长度区别不大,但是横截面相差甚远。由此可决定肌肉力量的就是肌肉的橫截面。体型不变,身高增加,那么相应的肌肉横截面增加,并且是二重身高增加比例。因此力量增加的速度更快,显得身大力不亏。

但是,身体的重量增加是三重身高增加比例。力量相对体重的比例,反而下降了!也就是说对身体的控制能力下降。我们常说敏捷,就是指身体反应迅速,易于改变身体运动状态。当身材增加时,可以说人体的敏捷按同比例下降。在群体竞价场上,那些身材相对矮小的,动作更加灵活。比如足球的球王,无论贝利还是马拉多纳,身材都矮小。例外情况是荷兰人,身材高却又是技术性打法。荷兰选手身材基本都是麻杆型,不是粗壮型。这样力量相对体重,和矮小选手相比下降不多。在篮球场上,黑人身高又灵活,这是人种特点。在同一人种内,身材高大的也显得不灵活。那些当后卫的选手,身高都相对比较矮。当中锋是傻大个站桩要求时,就来个身高粗壮型。总之,身材矮小,及身材瘦长型,敏捷程度都高于身材高大和身材粗壮型。

思考:

1跳蚤,跳的高度可达身体长度的百倍以上。假如跳蚤如《跳蚤之歌》里的情况,可以长大,设跳蚤原始长度3毫米,长到1000毫米,体型不变。那跳蚤可以跳身体长度的多少倍?*

2举重比赛,按照选手的体重分级进行。类型分为抓举和挺举。尝试计算各个级别冠军选手比赛时的功率,并把功率和体重进行比较。*

3拳击也按照体重分级。最轻的是48公斤级别,最重的是86公斤以上级。虽然重量级选手敏捷低于迷你轻量级,但是绝对力量差异太大。并且重量级攻击范围大,纯粹是虐待。所以公平竞争就设置在同一层面进行,不是死亡竞赛。

4现在动物的尾巴一般是起平衡作用,在运动时,尾巴的移动可以让身体在快速奔跑中转向。恐龙时代的大型草食动物,经常有个大尾巴,除了平衡身体外,是对付肉食恐龙的有力武器。虽然动作迟缓,但尾巴会对较小肉食的恐龙造成致命打击。可以说挨一下就离死不远。

5在直径细小的管道中,水分子和管壁之间有吸引力(成为附着力),而水分子之间有吸引力(称为内聚力)。如果附着力大于内聚力,那么水就自动在管道内上升,当表面张力和上升形成的重力达到平衡时,上升停止。管道越细,则管道的侧面积相比管道的体积越大!而表面张力和管道内径同尺度下降,但水的重量则是二重尺度下降。因此水上升更高的高度。这一现象称为毛细现象。当树木的高度超过10米后,可以想象,树叶的水分全凭毛细管道输送水。

人体的支撑是骨骼。当外在力量过大时,骨骼无法承受,发生断裂。断裂有2种情况,骨折和线性骨折,分别是横向断裂和纵向断裂。一般横向断裂比较普遍,那么骨骼的承受力就和骨骼的橫截面相关。如同肌肉情况,骨骼在人体身高增加时,承受力增加速度赶不上体重的增加速度,相比以前承受能力下降!

老鼠上窜下跳,下落高度是身体长度的若干倍,不需要缓冲,直接就跑了。猫的体型比老鼠大4倍以上,但也可经受高空下坠。小孩子经常摔跤,哇哇大哭,但是不容易受伤。相对骨骼和体重,体型越小,越不容易受伤。英国《格列佛游记》,里面有大人国和小人国。按照上述分析,大人国的人都不能咳嗽,一咳嗽就骨折。而里面小人国的人摔伤了,这个不应该。现在有很多电脑动画技术包装出来的所谓大片,经常出现一些巨大无比的神奇动物。比如说大猩猩,手掌里面可以坐个成年人,快赶上乐山大佛了。在电影里面,大猩猩金刚呼风唤雨,挥斥方遒,动作敏捷的像只猫。先不说基因能不能让金刚长这么大,就它的动作,保准浑身粉碎性骨折,摔倒在地,进一步将骨骼细小化。而且头不能着地,不然马上头骨破裂。但控制头部的颈椎无法阻止头部的惯性,立刻脖子折了。结局只有一个:死亡。地球上出现最大的陆行动物是梁龙科恐龙,除去那些脖子和尾部,躯干最长也就10多米。缓慢地行走在侏罗纪森林草原边缘。

思考:

1篮球运动员经常脚踝受伤,足球运动员经常膝盖受伤。观察那些易受伤运动员的体型和人种差异。当然技术因素很重要,技术好了就不容易受伤。换而言之,可以将受力缓冲下来或用更结实的部位承受。

2陆地上的动物,个头最大、体重最重的动物都是草食动物。目前最大的是非洲象,肉食动物最大的是北极熊。但非洲象比北极熊大得多,为什么?恐龙时代的肉食恐龙最大的是棘龙,体长17米,体重8吨。根本无法和100吨以上的草食恐龙比较。目前地球上最大的动物是海中的鲸鱼,在恐龙灭绝后1000万年开始进入水中。其祖先是偶蹄动物,和河马关系比较近。蓝鲸可以长到30米,体重150吨以上。并且不像30米长的恐龙,依靠脖子和尾部凑数。蓝鲸可是实打实的从头到尾都流线型,都是肉。和通常的白色鱼肉不同,鲸肉和牛肉差不多。巨大的鲸鱼张大嘴,滤食浮游生物,或对着磷虾群肆虐。虎鲸是最大的海豚,常常捕食其他海洋哺乳动物。体长8米,体重5吨。同样在海洋中,最大体型的也是类似于草食行为,而肉食类型的体型相对小。为什么海中动物可以长得如此庞大?

3眼睛。草食动物的眼睛都长在头部的两侧。而肉食动物的眼睛都长在头部的前方。双眼在前方,方便定位方向、距离,利于安排捕食方案。眼睛长在两侧,方便观察四周,同时这些动物的耳朵还可以转动,进行被动声音侦测。在视线不佳的情况下,某些肉食动物可进行主动声音侦测,比如蝙蝠、海豚。如同探照灯的效果。另外一些可夜行的肉食动物,视网膜后面有反光层,增强视力。在晚上看起来眼睛发亮,像个小灯泡似的。如果动物生存环境中没有太大威胁存在,那么眼睛也趋向前方,便于搜索食物。考古发现动物头骨,眼睛的位置,结合其他部位的骨骼化石,就可以大致确定动物究竟是草食还是肉食。(极端情况,野兔逃跑时,不必回头,双眼就可以聚集在身体后方,观察捕食者。)

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