了,这张纸条赶紧毁掉。”
姜雯馨说:“你得给我讲讲,不然我就穿帮了。”
孟思扬说:“现在没时间,我要去吃饭了。明天吧。”
姜雯馨说:“不行,我们这是最后一场了,已经考完了。你们比我们多考两场。”
孟思扬说:“你说就算我给你讲懂了,你能给你同学讲出来,他们不怀疑你是什么时候学的这些吗?”
姜雯馨说:“那也比我连自己写的是什么都不知道强啊。”
孟思扬只好说:“那……我先去吃饭,一会儿……一会儿我们还回这个教室。”
姜雯馨摇头:“不行,这是别人的教室,一会儿他们本班同学就回来了。好了好了,回头我请你吃饭不行吗?”
孟思扬一愣,说:“其实早知道你们那么多人都没做出来,我也不用给你传纸条,反倒让你麻烦了。”
姜雯馨说:“也是。好了,你别那么多废话了。”
这时考场里大部分人都已经走了,只剩几个人,包括前面那个高二的女生,也就是高二的赫赫第二名,仅次于叶若凡。她也在前面站着,等着孟思扬给姜雯馨讲。孟思扬只好说:“那我长话短说,快点儿讲吧。这是微分方程。导数也叫微商,你们知道吧?”
两个女生对视一眼,点头:“听说过。”
孟思扬说:“所谓微商,就是微分之商。如果没有这个商,只微分,由微分组成的方程,就叫微分方程。就像这样的方程。速度就是位移的微分除以时间的微分,能理解吧?”
这两个女生毕竟是高二的绝顶高手,水平比余婷高的不是一点半点,想了想,点头:“理解。”
孟思扬继续说:“加速度就是速度的微分和时间的微分之比吧?”
两人又点头。
孟思扬说:“加速度和受力成正比吧?这是牛顿定律。”
两人点头。孟思扬说:“这就把位移和加速度联系到一起了。也就是,加速度和位移成正比。而加速度同时又是位移关于时间的两阶导数。根据这个关系,就能列出方程来。”
他边说边写,两个女生恍然大悟:“明白了。可……这个方程怎么解?”
孟思扬说:“微分方程在大学本身是一门课,而且是一门很古老的学科,它的解法早就在两百年前都被人研究透了,这是最简单的二阶齐次微分方程。不过我也不能给你们讲正规的解法,不然老师会更怀疑你的。只能用凑微分了,也就是用待定系数。我们先不管这个常系数,你先想一想,连求两次导数形式不发生变化的函数是什么?”
姜雯馨已经知道答案了,自然一下子就想到了:“指数函数,e的x次方。”
孟思扬说:“对。不过这里还有个系数。那求两次导数后和自己成正比的函数呢?”
前面的女生说:“哦,明白了,在指数上加一个系数,求导的时候这个系数就提到前面来了。”
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